Question

Садовник должен в течении трех дней посадить 6 деревьев. Сколькими способами он может распределить по дням работу, если будет сажать не менее одного дерева в день? (ответ 10.)

Answer 1

Ответ:

C₅²=10 способов

Пошаговое объяснение:

Предположим что он уже посадил эти 6 деревьев в один ряд. Тогда мы имеем 6 деревьев и 5 промежутков между ними. В этих 5 промежутках нам надо расставить 2 границы, которые будут обозначать границы дней. Причем границы не могут стоять рядом, между ними должно быть хотя бы 1 дерево, поскольку не может быть дня когда он не сажал деревья (по условию).

Таким образом задача сводится к тому что нам нужно выбрать 2 элемента из 5 возможных (решение на картинке)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинаторики.

Распределение деревьев по дням можно рассматривать как размещение с повторениями, где у нас есть 6 деревьев и 3 дня (поскольку садовнику необходимо посадить деревья в течение трех дней).

Чтобы найти количество способов распределения, мы можем использовать формулу сочетания с повторениями:

C(n + k - 1, k),

где n - количество объектов (деревьев), k - количество ячеек (дней).

В нашем случае n = 6 (деревьев), k = 3 (дня).

Применяя формулу, мы получаем:

C(6 + 3 - 1, 3) = C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56 / 6 = 10.

Таким образом, садовник может распределить работу по дням 10 способами.