Question

В конечной геометрической прогрессии первый член b1=7, знаменатель прогрессии q=2, сумма всех её членов равна 217. Найти число членов этой прогрессии.

Answer 1

Ответ:5

Пошаговое объяснение:

$S = \frac{b_{1}(q^{n} -1) }{q-1}$

Подставляем в форму значения:

$217 = \frac{7(2^{n}-1) }{2-1}$⇒$\frac{217}{7} +1 = 2^{n}$

Получаем показательное уравнение с основание 2.

$2^{n}=32=2^{5}$

Отсюда

$n = 5$

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для суммы всех членов конечной геометрической прогрессии:

$S = \frac{b_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1},$

где:

• $S$ - сумма всех членов прогрессии,
• $b_1$ - первый член прогрессии,
• $q$ - знаменатель прогрессии,
• $n$ - количество членов прогрессии.

В данной задаче нам известны $b_1 = 7$, $q = 2$ и $S = 217$. Нам нужно найти $n$.

Подставляем известные значения в формулу:

$217 = \frac{7 \cdot (2^n - 1)}{2 - 1}.$

Упростим уравнение:

$217 = 7 \cdot (2^n - 1).$

Теперь делим обе стороны на 7:

$31 = 2^n - 1.$

Добавляем 1 к обеим сторонам:

$32 = 2^n.$

Теперь возьмем логарифм по основанию 2 от обеих сторон:

$\log_2(32) = \log_2(2^n).$

$5 = n.$

Итак, число членов прогрессии $n = 5$. В данной геометрической прогрессии содержится 5 членов.