Question

Найдите расстояние от точки А(4,5) до окружности х²+у²+4х+6у=23

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

Преобразовываем к стандартному уравнению окружности (см. скрин)

$(x-(-2))^{2} + (y-(-3))^{2} = 6^{2}$ - уравнение окружности с центром в точке (-2; -3) и радиусом 6.

Расстояние между O и A:  $\sqrt{(4+2)^{2} +(5+3)^{2} } = 10$

Расстояние от A до окружности : 10 - 6  = 4

============        

Не забывайте нажать "Спасибо", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"      

Бодрого настроения и добра!      

Успехов в учебе!

Answer 2

Чтобы найти расстояние от точки А(4, 5) до окружности с уравнением x² + y² + 4x + 6y = 23, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем центр окружности. Для этого перепишем уравнение окружности в виде (x + a)² + (y + b)² = r², где (a, b) - координаты центра, а r - радиус окружности.

   x² + y² + 4x + 6y = 23 x² + 4x + y² + 6y = 23 (x² + 4x + 4) + (y² + 6y + 9) = 23 + 4 + 9 (x + 2)² + (y + 3)² = 36

   Таким образом, центр окружности C(-2, -3), а радиус r = √36 = 6.

2. Теперь, чтобы найти расстояние между точкой A(4, 5) и центром окружности C(-2, -3), мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

   d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

   Где (x1, y1) - координаты точки A, а (x2, y2) - координаты центра C.

   d = √((4 - (-2))² + (5 - (-3))²) d = √(6² + 8²) d = √(36 + 64) d = √100 d = 10

Таким образом, расстояние от точки A(4, 5) до окружности x² + y² + 4x + 6y = 23 равно 10 единицам.