Question

Как решить уравнение log2(x+2)-log0.5(x+6)=1+log2(x2+12)

Answer 1

Ответ:

x₁=6;    x₂=2

Пошаговое объяснение:

log₂(x+2)-log₀.₅(x+6)=1+log₂(x2+12)

-1 + logx+2/log2 + 1.4427logx+6 - logx²+12/log2 = 0

2.08137(-0.480453+0.693147log(x+2)+0.693147+log(x+6)-

-0.693147log(x²+12)=0

0.693147(-0.693147+1log(x+2)+1log(x+6)-log(x²+12))=0

-0.693147+log(x+2)+log(x+6)-log(x²+12)=0

log((x+2)(x+6)/x²+12) - 0.693147 = 0

log((x+2)(x+6)/x²+12) = 0.693147

(x+2)(x+6)/x²+12 = 2

(x+2)(x+6)=2(x²+12)

(x+2)(x+6)=2x²+24

-x²+8x-12=0

(x-6)(x-2)=0

x-6=0;      x-2=0

x=6;         x=2

Answer 2

Давайте пошагово решим данное уравнение:

Уравнение: log2(x+2) - log0.5(x+6) = 1 + log2(x^2+12)

Первым шагом мы можем объединить логарифмы на левой стороне уравнения, используя свойство разности логарифмов:

log2((x+2)/(x+6)) = 1 + log2(x^2+12)

Далее, давайте избавимся от логарифма на левой стороне, возведя 2 в обе степени:

(x+2)/(x+6) = 2^(1 + log2(x^2+12))

Мы знаем, что 2^(log2(a)) = a, поэтому:

(x+2)/(x+6) = 2 * (x^2+12)

Раскроем скобки в правой части:

(x+2)/(x+6) = 2x^2 + 24

Теперь умножим обе стороны уравнения на (x+6), чтобы избавиться от дроби:

x+2 = (2x^2 + 24) * (x+6)

Раскроем скобки в правой части:

x+2 = 2x^3 + 12x^2 + 48x + 144

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону:

2x^3 + 12x^2 + 48x + 144 - x - 2 = 0

2x^3 + 12x^2 + 47x + 142 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение, которое мы можем решить численно или методами алгебры. Однако, обратите внимание, что аналитическое решение кубических уравнений может быть довольно сложным и может потребовать применения специальных методов. В данном случае, для получения точных численных решений, потребуется использование вычислительных методов или программ.