Question

Х^3 -3Х +1=0 найти сумму кубов всех вещественных корней уравнения

Answer 1

Ответ:

-3

Пошаговое объяснение:

x^3=3x-1

Сумма кубов корней равна

3×суммакорней-3

По теореме Виета сумма корней равна 0 (коэффициент перед x^2 c обратным знаком). Тогда сумма кубов равна (-3)

Answer 2

Для нахождения суммы кубов всех вещественных корней уравнения, нужно сначала найти эти корни, а затем сложить кубы каждого из них.

Данное уравнение, $x^3 - 3x + 1 = 0$, является кубическим уравнением. Оно не имеет аналитического решения, которое можно записать в виде корней известных чисел. Однако мы можем использовать численные методы для нахождения его приближенных значений.

Воспользуемся, например, методом Ньютона для приближенного нахождения корней. Начнем с некоторого начального значения $x_0$ и применяем следующую итерационную формулу:

$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$

где $f(x) = x^3 - 3x + 1$ и $f'(x)$ - производная функции $f(x)$.

Продолжим итерации, пока не достигнем достаточно точного приближения корня. Обратите внимание, что уравнение имеет только один вещественный корень, так как его коэффициенты являются вещественными числами.

Применим метод Ньютона:

Шаг 1: Выберем начальное значение $x_0 = 1$.

Шаг 2: Вычислим $f(x_0) = 1^3 - 3 \cdot 1 + 1 = -1$ и $f'(x_0) = 3 \cdot 1^2 - 3 = 0$.

Шаг 3: Используем итерационную формулу:

$x_{1} = x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)} = 1 - \frac{-1}{0} = 1$

Так как $f'(x_0) = 0$, мы не можем продолжить итерации, используя метод Ньютона с этим начальным значением.

Однако, можно заметить, что $f(1) = -1$ и $f(-1) = -3$. Значит, корень находится между $x = 1$ и $x = -1$. Мы можем использовать метод половинного деления для нахождения более точного значения корня.

Применим метод половинного деления:

Шаг 1: Установим начальные значения $a = -1$ и $b = 1$.

Шаг 2: Вычислим $f(a) = f(-1) = -3$ и $f(b) = f(1) = -1$.

Шаг 3: Вычислим середину интервала (c = \frac