Question

Ширина прямоугольника на 2 см меньше его длины. Если длину прямоугольника уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 3 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 10 см2. Найдите ширину данного прямоугольника. Дайте ответ в сантиметрах.

Answer 1

Ответ:

4 см.

Пошаговое объяснение:

Пусть а см - ширина прямоугольника, b - его ширина. По условию a=b-2   ( ширина на 2 см меньше ). Длину уменьшили нам 4 см и она стала b-4. Ширину увеличили на 3 см и она стала а+3. Первоначально площадь прямоугольника была axb . После изменения длины и ширины площадь стала (b-4)(a+3). По условию площадь уменьшилась на 10 кв.см. Поэтому       (b-4)(a+3)=ab -10. Подставим в это равенство b-2 вместо a . Получим:        (b-4)(b+1)=(b-2)b - 10. Решим уравнение: b^2-4b+b-4=b^2-2b-10,

6=3b-2b, b=6 (см), a=6-2=4 см.

Answer 2

Пусть x - длина прямоугольника в сантиметрах.

Тогда ширина прямоугольника будет (x - 2) см.

По условию задачи, если уменьшить длину на 4 см, а ширину увеличить на 3 см, то площадь уменьшится на 10 см².

Текущая площадь прямоугольника равна x(x - 2) см².

После изменения размеров, новая площадь будет равна (x - 4)(x - 2 + 3) см² = (x - 4)(x + 1) см².

Согласно условию, разность площадей составляет 10 см²:

x(x - 2) - (x - 4)(x + 1) = 10.

Раскроем скобки:

x^2 - 2x - (x^2 - 3x - 4) = 10.

Упростим:

x^2 - 2x - x^2 + 3x + 4 = 10.

x + 4 = 10.

x = 10 - 4.

x = 6.

Таким образом, длина прямоугольника равна 6 см.

Ширина прямоугольника будет (6 - 2) см = 4 см.

Ответ: Ширина данного прямоугольника равна 4 сантиметрам.