Question

В трапеції АВСD бічні сторони АВ і СД продовжені до перетину в т. Е. Відомо, що АВ=1, СД=3, ВЕ=2, знайти СЕ Пожалуйста сорочнооо

Answer 1

Дано: трапеция $\sf ABCD$, $\sf AB$ и $\sf CD$ - боковые стороны.

          $\sf AB \cap CD = E$, $\sf AB = 1$ ед., $\sf CD = 3$ ед, $\sf BE = 2$ ед.

Найти: $\bf CE-?$ ед.

Решение:

Рассмотрим $\sf \triangle AED$ и $\sf \triangle BEC \: :$

$\sf \angle E$ - общий.

Так как нам дана трапеция $\sf ABCD \Rightarrow BC || AD,$ по свойству.

При пересечении параллельных прямых секущей, соответственные углы равны.

$\sf \angle EBC \: \: u \: \: \angle BAD$ - соответственные $\sf \Rightarrow \angle EBC = \angle BAD.$

$\sf \Rightarrow \triangle AED \sim \triangle BEC,$ по первому признаку подобия треугольников.

Т.е. справедливы следующие равенства: $\sf BE/AE = CE/DE$

Составим и решим линейное уравнение:

Пусть $x$ ед. - СЕ, тогда $(x+3)$ ед. - DE.

$AE = AB + BE = 1 + 2 = 3$ ед.

$\sf \dfrac{2}{3} = \dfrac{x}{x+3}; \:\:\: 2(x + 3) = 3x; \:\:\: 2x + 6 = 3x; \:\:\: -x = -6; \:\:\: \bf x = 6$

Значит 6 ед. - CE.

Ответ: 6 ед.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися подібністю трикутників та пропорційними відношеннями.

Давайте позначимо точку перетину продовжень бічних сторін трапеції як Е.

Ми знаємо, що АВ = 1, СД = 3 і ВЕ = 2.

Зараз давайте порівняємо трикутники АВЕ та СЕD. Зверніть увагу, що ці трикутники спільні зовнішній кут у точці Е.

Маємо:

• Трикутник АВЕ: АВ / ВЕ = 1 / 2
• Трикутник СЕD: СД / ВЕ = 3 / 2

Ми хочемо знайти СЕ, яке є бічною стороною трикутника СЕD.

Можемо скористатися другим рівнянням, щоб виразити СЕ: СЕ = (СД * ВЕ) / ВЕ = СД

Зараз ми можемо підставити значення СД, яке дорівнює 3: СЕ = 3

Отже, довжина бічної сторони СЕ трапеції дорівнює 3 одиницям.