Question

Точка движется со скоростью v(t)=1+0,4t. Найдите путь, пройденный точкой за время от 2 до 5 сек.(скорость измеряется в м/сек, путь -в метрах)

Answer 1

Ответ:

7.2m

Пошаговое объяснение:

$v(t)=1+0,4t\\S(t)=t+0.4*\frac{t^{2} }{2} +C=t+0.2t^2+C\\S = S(5)-S(2)\\S(5) =5+0.2*5^2=5+0.2*25=5+5 =10(m)\\S(2) =2+0.2*2^2=2+0.2*4=2+0.8=2.8(m)\\S =10-2.8=7.2(m)$

Answer 2

Пройденный путь находится как определенный интеграл:

$s(t)=\int\limits^{t_2}_{t_1} {v(t)} \, dx =\int\limits^5_2 {1+0,4t} \, dx =(t+0,4\cdot\frac{t^2}{2})|_2^5=(t+0,2t^2)|_2^5=(5+0,2\cdot5^2)-(2+0,2\cdot2^2)=5+0,2\cdot25-2-0,2\cdot4=3+0,2\cdot21=3+4,2=7,2$

ОТВЕТ: 7,2 м.

Answer 3

Для нахождения пути, пройденного точкой за определенный интервал времени, нужно проинтегрировать скорость по времени в заданных пределах. В данном случае у нас есть выражение для скорости:

$v(t) = 1 + 0.4t.$

Для нахождения пути $s$ за время $t$, интегрируем скорость по времени:

$s(t) = \int v(t) dt = \int (1 + 0.4t) dt.$

Интегрируя это выражение, получаем:

$s(t) = t + 0.2t^2 + C,$

где $C$ — константа интегрирования. Для нахождения константы $C$ нам нужно знать начальное положение точки (путь) в момент времени $t = 0$. Так как эта информация не предоставлена, мы не можем найти конкретное значение $C$.

Однако мы можем найти разность пути, пройденного точкой за интервал времени от 2 до 5 секунд:

$s(5) - s(2) = (5 + 0.2 \cdot 5^2 + C) - (2 + 0.2 \cdot 2^2 + C).$

Упрощая это выражение, получаем:

$s(5) - s(2) = 13 - 4 + 0.2 \cdot (25 - 4) = 9 + 0.2 \cdot 21 = 9 + 4.2 = 13.2 \text{ м}.$

Таким образом, точка пройдет 13.2 метра за интервал времени от 2 до 5 секунд.