Question

Помогите пж! Заранее спасибо Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y =1 - x^2 и осью абсцисс

Answer 1

Как то так! Удачи!!!

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиком функции y = 1 - x^2 и осью абсцисс, необходимо найти интеграл от функции по заданному интервалу.

Функция y = 1 - x^2 представляет собой параболу, симметричную относительно оси y. Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной этой функцией и осью абсцисс, нужно найти точки пересечения графика функции с осью x.

Когда y = 0, мы можем решить уравнение:

0 = 1 - x^2

x^2 = 1

x = ±√1

Таким образом, точки пересечения графика функции с осью x: x = -1 и x = 1.

Для вычисления площади фигуры, мы должны взять интеграл от функции по интервалу от -1 до 1:

Площадь = ∫[от -1 до 1] (1 - x^2) dx

Вычислим этот интеграл:

∫(1 - x^2) dx = x - (x^3)/3 + C

Где C - постоянная интегрирования.

Теперь вычислим определенный интеграл:

Площадь = [(1 - (1)^2) - (-(1) - (-1)^3)/3] - [(1 - (-1)^2) - (1 - (-1)^3)/3]

Площадь = [0 - (-2/3)] - [0 - (2/3)]

Площадь = 4/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 1 - x^2 и осью абсцисс, равна 4/3 (или примерно 1.33).