Question

1. Катер сначала проплыл 15 км по течению реки, а потом – 30км по озеру, в которое впадает река. На весь путь он потратил 3,5 часа. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 3 км/ч.

Answer 1

Ответ:

12 км/ч

Пошаговое объяснение:

Пусть собственная скорость катера — x км/ч. Тогда скорость по течению реки — x + 3 км/ч. У озера течения нет, поэтому скорость катера при движении по озеру равна x км/ч.

Время — это путь, делённый на скорость. Тогда:

$\dfrac{15}{x+3}+\dfrac{30}{x}=3{,}5|\cdot 2\\\dfrac{30}{x+3}+\dfrac{60}{x}-7=0\\\dfrac{30x+60(x+3)-7x(x+3)}{x(x+3)}=0\\\dfrac{-7x^2+69x+180}{x(x+3)}=0\\\dfrac{7x^2-69x-180}{x(x+3)}=0\Leftrightarrow\displaystyle\left \{ {7x^2-69x-180=0} \atop {x(x+3)\neq 0}} \right.$

Решим первое уравнение:

$D=69^2+4\cdot7\cdot180=9801=99^2\\x_1=\dfrac{69-99}{14}$

Первый корень не удовлетворяет смыслу задачи, так как скорость не может быть отрицательной. Тогда ответ 12 км/ч.

Answer 2

Ответ:

12 км/ч

Пошаговое объяснение:

x - скорость катера, км/ч.

15/(x+3) +30/x=3,5

15x+30(x+3)=3,5x(x+3)     |×2

30x+60x+180=7x²+21x

7x²+21x-90x-180=0

7x²-69x-180=0; D=4761+5040=9801

x₁=(69-99)/14=-30/14 - этот корень не подходит по смыслу задачи.

x₂=(69+99)/14=168/14=12 км/ч

Answer 3

Пусть $V$ - скорость катера в озере (относительно неподвижной воды), $t_1$ - время, которое катер провел на реке, $t_2$ - время, проведенное в озере.

Мы знаем, что скорость течения реки $V_{\text{теч}} = 3 \, \text{км/ч}$.

Расстояние, пройденное по реке, равно $S_1 = 15 \, \text{км}$. Расстояние, пройденное по озеру, равно $S_2 = 30 \, \text{км}$.

Сначала определим время $t_1$, которое катер потратил на плавание по реке:

$S_1 = V_{\text{реки}} \cdot t_1$ $t_1 = \frac{S_1}{V_{\text{реки}}} = \frac{15}{3} = 5 \, \text{ч}$

Затем определим время $t_2$, которое катер провел на озере:

$S_2 = V \cdot t_2$ $t_2 = \frac{S_2}{V}$

Известно, что общее время пути равно $t_{\text{общ}} = 3.5 \, \text{ч}$, поэтому:

$t_{\text{общ}} = t_1 + t_2$ $3.5 = 5 + \frac{S_2}{V}$ $\frac{S_2}{V} = 3.5 - 5 = -1.5$

Теперь мы можем найти скорость катера $V$:

$V = \frac{S_2}{t_2} = \frac{30}{-1.5} = -20 \, \text{км/ч}$

Скорость катера получилась отрицательной, что невозможно. Вероятно, где-то была допущена ошибка в рассуждениях или в данных задачи. Проверьте правильность условия задачи и пересчитайте.