Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА У экзаменатора на столе лежат два конверта с задачами. В первом конверте находятся 6 простых задач и 6 задач повышенной сложности, во втором конверте находятся 4 простые задачи и 8 задач повышенной сложности. Из первого конверта во второй экзаменатор перекладывает 1 задачу, после этого из второго конверта студент берет 1 задачу. Найти вероятность, что ему попадется простая задача. С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ)

Answer 1

Всего возможны две ситуации: из конверта в конверт будет переложена простая задача или задача повышенной сложности.

Рассмотрим случай, когда будет переложена простая задача.

Найдем вероятность того, что из первого конверта во второй будет переложена простая задача. Для этого разделим число простых задач на общее количество задач в первом конверте:

$P(A)=\dfrac{6}{6+6}= \dfrac{6}{12}= \dfrac{1}{2}$

После такого перекладывания во втором конверте окажется 5 простых задач и 8 задач повышенной сложности. Достать из такого конверта простую задачу можно с вероятностью:

$P(B)=\dfrac{5}{5+8}= \dfrac{5}{13}$

Но такой конверт получается только с вероятностью $P(A)=\dfrac{1}{2}$. Значит итоговая вероятность достать простую задачу при условии, что переложена была простая задача равна:

$P_A(B)=P(A)\cdot P(B)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{5}{13}=\dfrac{5}{26}$

Рассмотрим случай, когда будет переложена задача повышенной сложности.

Найдем вероятность того, что из первого конверта во второй будет переложена задача повышенной сложности:

$P(C)=\dfrac{6}{6+6}= \dfrac{6}{12}= \dfrac{1}{2}$

После такого перекладывания во втором конверте окажется 4 простые задачи и 9 задач повышенной сложности. Достать из такого конверта простую задачу можно с вероятностью:

$P(D)=\dfrac{4}{4+9}= \dfrac{4}{13}$

Но такой конверт получается только с вероятностью $P(C)=\dfrac{1}{2}$. Значит итоговая вероятность достать простую задачу при условии, что переложена была простая задача равна:

$P_C(D)=P(C)\cdot P(D)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4}{13}=\dfrac{4}{26}$

Поскольку события "переложить простую задачу" и "переложить задачу повышенной сложность" - несовместные, то общая вероятность достать простую задачу:

$P(E)=P_A(B)+P_C(D)=\dfrac{5}{26}+\dfrac{4}{26}=\dfrac{9}{26}$

Ответ: 9/26

Answer 2

Давайте посчитаем вероятность того, что студенту попадется простая задача.

Обозначим события: A - студент выбирает конверт №1 (изначально с 6 простыми и 6 сложными задачами) B - студент выбирает конверт №2 (после перекладывания одной задачи итого 4 простые и 8 сложных задач)

Мы хотим найти вероятность события C - студенту попадается простая задача.

Теперь рассмотрим возможные исходы:

1. Студент выбирает конверт №1 (событие A) и взял простую задачу (событие C) - это будет исход (A, C).
2. Студент выбирает конверт №1 (событие A) и взял сложную задачу (событие не C) - это будет исход (A, не C).
3. Студент выбирает конверт №2 (событие B) и взял простую задачу (событие C) - это будет исход (B, C).
4. Студент выбирает конверт №2 (событие B) и взял сложную задачу (событие не C) - это будет исход (B, не C).

Теперь рассмотрим каждый исход по отдельности:

1. Вероятность выбрать конверт №1 (A) равна 1/2, так как есть два конверта, и он выбирает один из них случайным образом. Вероятность взять простую задачу из конверта №1 (C, при условии A) равна 6/12, так как изначально в конверте №1 было 6 простых задач и 12 задач в общей сложности. Таким образом, вероятность исхода (A, C) равна (1/2) * (6/12) = 1/4.

2. Вероятность выбрать конверт №1 (A) равна 1/2, как и в предыдущем исходе. Вероятность взять сложную задачу из конверта №1 (не C, при условии A) равна 6/12, так как изначально в конверте №1 было 6 сложных задач и 12 задач в общей сложности. Таким образом, вероятность исхода (A, не C) равна (1/2) * (6/12) = 1/4.

3. Вероятность выбрать конверт №2 (B) равна 1/2, так как есть два конверта, и он выбирает один из них случайным образом. Вер