Question

На столе лежит 10 кучек с 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 орехами. Двое играющих берут по очереди по одному ореху. Игра заканчивается, когда на столе останется три ореха. Если это – три кучки по одному ореху, выигрывает тот, кто ходил вторым, иначе – его соперник. Кто из игроков может выиграть, как бы не играл соперник?​

Answer 1

Ответ:

За каждый ход первый берет орех из самой маленькой кучки. После пятнадцатого хода первого пропадут не менее пяти кучек. Тогда после хода второго останется пятнадцать орехов и не более пяти кучек. Тогда если кучек ровно пять, то в наименьшей не больше трех орехов. Поэтому еще через три хода первого и второго останется девять орехов и не более четырех кучек, а если кучек ровно четыре, то в наименьшей не более двух орехов. Еще через два хода останется пять орехов и не более трех кучек. А если кучек всего три, то в наименьшей всего один орех, значит взяв его, первый оставит всего две кучки и выиграет.

Answer 2

Чтобы определить, кто из игроков может выиграть в данной игре, рассмотрим несколько возможных сценариев.

Сценарий 1: Игрок 1 берет один орех из кучки с 10 орехами. Оставшиеся кучки: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Сценарий 2: Игрок 1 берет два ореха из кучки с 9 орехами. Оставшиеся кучки: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Сценарий 3: Игрок 1 берет три ореха из кучки с 8 орехами. Оставшиеся кучки: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

В любом из этих сценариев после хода игрока 1 на столе остается 7 или более орехов, что означает, что игрок 2 может взять определенное количество орехов и оставить на столе три кучки по одному ореху. Таким образом, игрок 2 всегда может выиграть, независимо от того, как ходит игрок 1.

Итак, игрок 2 имеет выигрышную стратегию и может гарантированно выиграть в этой игре, как бы не играл игрок 1.