Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями: y = 0.5x^2 + 2x + 4; y = x + 8

Answer 1

Ответ: 42

Пошаговое объяснение: прикреплено

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, необходимо найти точки их пересечения, которые будут определять границы этой фигуры по оси x. Затем вычислить интеграл от разности функций, чтобы найти площадь между этими кривыми.

Сначала найдем точки пересечения двух функций:

y = 0.5x^2 + 2x + 4 y = x + 8

Приравняем выражения для y и решим уравнение:

0.5x^2 + 2x + 4 = x + 8

0.5x^2 + x - 4 = 0

Решая это квадратное уравнение, получим два значения x:

x1 ≈ -5.62 x2 ≈ 3.62

Теперь мы знаем, что фигура ограничена от x = -5.62 до x = 3.62.

Для вычисления площади между кривыми используем интеграл:

S = ∫(функция верхней кривой - функция нижней кривой) dx

S = ∫((x + 8) - (0.5x^2 + 2x + 4)) dx, где интегрирование проводится от x = -5.62 до x = 3.62.

Вычислим этот интеграл:

S = ∫(x + 8 - 0.5x^2 - 2x - 4) dx S = ∫(-0.5x^2 - x + 4) dx

S = [-0.1667x^3 - 0.5x^2 + 4x] от -5.62 до 3.62 S ≈ 84.59

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 0.5x^2 + 2x + 4 и y = x + 8, составляет примерно 84.59 квадратных единиц.