Question

Найдите производную функции h(x) = x ^-6

Answer 1

Ответ:

h`(x) =-6x^-7

Пошаговое объяснение:

h(x)=x^-6

h`(x) =-6x^-7

Answer 2

Чтобы найти производную функции $h(x) = x^{-6}$, вам нужно применить правило степенной функции и правило дифференцирования обратной функции. Вот как это делается:

1. Начнем с функции $f(x) = x^6$. Производная этой функции равна:

   $f'(x) = 6x^{6-1} = 6x^5$.

2. Теперь мы хотим найти производную функции $h(x) = x^{-6}$. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования обратной функции, которое гласит, что если $g(x) = f^{-1}(x)$, то $g'(x) = \frac{1}{f'(f^{-1}(x))}$.

3. В нашем случае $f(x) = x^6$, поэтому $f^{-1}(x) = \sqrt[6]{x}$. Теперь мы можем выразить производную $h(x)$ следующим образом:

   $h'(x) = \frac{1}{f'(f^{-1}(x))} = \frac{1}{6(\sqrt[6]{x})^5} = \frac{1}{6x^{5/6}}$.

Таким образом, производная функции $h(x) = x^{-6}$ равна $\frac{1}{6x^{5/6}}$.