Question

Найдите значение выражения log2 x^3 , если log8 x^7=14

Answer 1

Ответ:18

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

18.

Пошаговое объяснение:

1) log8 x^7=14

log2³ x^7 = 14

По свойству логарифмов

1/3•7•log2 x = 14

log2 x = 14 : 7/3

log2 x = 14 •3/7

log2 x = 6.

2) log2 x³ = 3•log2 x = 3•6 = 18.

Answer 3

Дано: $\log_8{x^7} = 14$.

Мы знаем, что $\log_a{b^c} = c \cdot \log_a{b}$.

Применяя эту формулу к данному выражению, получим:

$7 \cdot \log_8{x} = 14$.

Разделим обе стороны на 7:

$\log_8{x} = 2$.

Теперь мы хотим найти значение выражения $\log_2{x^3}$. Для этого воспользуемся формулой изменения основания логарифма:

$\log_a{b} = \frac{\log_c{b}}{\log_c{a}}$.

В данном случае, $a = 8$ и $b = x$, поэтому:

$\log_2{x^3} = \frac{\log_8{x^3}}{\log_8{2}}$.

Используем полученное значение $\log_8{x} = 2$:

$\log_2{x^3} = \frac{3 \cdot \log_8{x}}{\log_8{2}} = \frac{3 \cdot 2}{\log_8{2}} = \frac{6}{\frac{1}{3}} = 18$.

Итак, значение выражения $\log_2{x^3}$ равно 18.