Question

49. (02-3-58) В треугольнике ABC расстояние от точки пересечения медиан до стороны АВ рав-но 1. Если AB = 8, найдите площадь треуголь-ника ABC.А) 12 В) 16 C) 2 D) 13​

Answer 1

Ответ:а

Пошаговое объяснение: площадь АВС=3 площади АОВ, площадь АОВ 1/2 высоты на основание = 1/2*1*8=4. следовательно площадь АВС=12

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойством медианы треугольника, которое гласит, что точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1 относительно её длины.

Обозначим точку пересечения медиан треугольника ABC как точку М. Расстояние от точки М до стороны AB равно 1. Заметим, что это расстояние является 1/3 длины медианы, проведенной из вершины С (так как точка М делит эту медиану в отношении 2:1). Поэтому длина медианы из вершины С равна 3.

Медиана из вершины С разделяет треугольник ABC на два равных треугольника. Таким образом, площадь треугольника ABC равна удвоенной площади одного из этих треугольников.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона. Для этого нам понадобятся длины сторон треугольника ABC. Из условия задачи мы знаем, что AB = 8.

Чтобы найти оставшиеся стороны треугольника, воспользуемся теоремой Пифагора. Поскольку медиана делит сторону AB в отношении 2:1, мы можем разделить сторону AB на участки длиной 2х и х (где х - это расстояние от точки M до вершины А).

Используя теорему Пифагора для треугольников АМВ и СМВ, получим:

(2x)^2 + h^2 = a^2, где h = 1, a = 8.

Подставив известные значения, получим:

(2x)^2 + 1^2 = 8^2, 4x^2 + 1 = 64, 4x^2 = 63, x^2 = 63/4, x = √(63/4).

Теперь мы знаем, что длина стороны BM равна 2x = 2√(63/4) = √63.

Таким образом, у нас есть стороны треугольника: AB = 8, BC = √63 и AC = 3.

По формуле Герона площадь треугольника можно вычислить следующим образом:

S = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC)),

где p - полупериметр треугольника, вычисляется как p = (AB + BC + AC)/2.

Подставляя изв