Question

Сколько существует четырёхзначных натуральных чисел, каждое из которых нечётно, кратно трём, содержит в своей десятичной записи ровно две различные цифры и не содержит трёх одинаковых цифр?

Answer 1

Ответ:41

Пошаговое объяснение:

рассматриваются числа вида ааbb, abab, baab, где b = [1; 3; 5; 7; 9], a = [1;2;3;4;5;6;7;8;9;0] , а!=b.

и (a + b)= [3; 6; 9; 12; 15] т.к. кратны 3, а максимальная сумма при таких условиях равна 15. По очереди берём каждый элемент из b и вычитаем его из (a+b), тем самым получаем a.

b - a

1 - 2

1 - 5

1 - 8

3 -0 (0033 и 0303 не подходят)

3 - 6

3 - 9

5-1

5 - 4

5 - 7

7 - 2

7 - 5

7 - 8

9-0(0099, 0909 - не подходят)

9 - 3

9 - 6

Получили 15 различных пар. 15*3 - 4 = 45 - 4 = 41 (различных числа).

Answer 2

Давайте разберемся пошагово.

1. Четырёхзначные числа: Для начала рассмотрим все четырёхзначные числа. Они начинаются с 1000 и заканчиваются на 9999. Итак, у нас всего 9000 возможных чисел.

2. Нечётные числа, кратные трём: Нечётные числа, кратные трём, имеют вид 3, 9, 15, 21 и так далее. Мы видим, что каждое такое число можно представить как 3 * (1, 3, 5, 7 и так далее). Таким образом, любое нечётное число, кратное трём, может быть записано как 3 * n, где n - нечётное число. Так как у нас четыре цифры в числе, то нам интересны n = 1, 3, 5, 7.

3. Числа с двумя различными цифрами: У нас есть 4 варианта для первой цифры (1, 3, 5, 7) и 9 вариантов для второй цифры (0, 2, 4, 6, 8, 1, 3, 5, 7), чтобы получить числа с двумя различными цифрами.

4. Без трёх одинаковых цифр: Мы можем выбрать две различные цифры из девяти возможных (исключая 0), что можно сделать 9 способами.

Итак, общее количество чисел, соответствующих всем указанным условиям, будет:

4 (варианта для первой цифры) * 9 (вариантов для второй цифры) * 9 (способов выбрать две различные цифры) = 324.

Итак, существует 324 четырёхзначных натуральных числа, удовлетворяющих вашим условиям.