Question

Исследовать функцию на монотонность, найти экстремумы и построить график: fx=2x3+2x+1 Распишите чтоб было понятно

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Объяснение в прикрепленном файле

Answer 2

Конечно, давайте разберёмся с вашей функцией шаг за шагом.

Дана функция: f(x) = 2x^3 + 2x + 1

1. Монотонность функции: Для исследования монотонности функции нужно выяснить знак её производной. Если производная положительна на каком-то интервале, то функция возрастает на этом интервале, если отрицательна, то убывает.

Производная функции f(x) равна: f'(x) = d/dx (2x^3 + 2x + 1) = 6x^2 + 2

Эту производную нужно приравнять к нулю и найти её корни (места, где производная равна нулю): 6x^2 + 2 = 0 6x^2 = -2 x^2 = -1/3 x = ±√(-1/3)

Так как уравнение x^2 = -1/3 не имеет действительных корней (ведь нельзя извлечь корень из отрицательного числа), то производная не обращается в ноль на действительной числовой прямой.

Так как коэффициент при x^2 в производной положителен (6 > 0), это означает, что производная всегда положительна. Следовательно, функция f(x) возрастает на всей числовой прямой.

2. Экстремумы: Так как функция монотонно возрастает, у неё нет ни локальных минимумов, ни локальных максимумов.

3. Построение графика: Я могу предоставить текстовое описание графика, но визуализировать его текстом сложно. Рекомендую вам воспользоваться графическими инструментами, такими как графические редакторы или онлайн-графопостроители, чтобы построить график функции f(x) = 2x^3 + 2x + 1. На графике вы увидите, что функция стремится вверх и не имеет ни минимумов, ни максимумов.