Question

50 баллов, помогите, пожалуйста Найдите сумму цифр наименьшего натурального числа,при делении которого на 11 в остатке получается 2,при делении на 15 в остатке получается 6,а при делении на 24 в остатке получается 12​

Answer 1

Ответ:

12

Пошаговое объяснение:

Искомое число можно записать, как 11n+2, 15m+6, 24k+12

Найдем остаток от деления на 11 числа 24k+12=11*(2k+1)+2k+1

Начинаем перебирать k и искать остаток от деления на 11. Нас интересуют такие k,  для которых остаток от деления (2k+1) на 11 равен 2

Первое подходящее k =6. Для него  2k+1=13 , остаток от деления 13 на 11 равен 2

Найдем остаток от деления числа 24*6+12=156 на 15. Получаем 6.

Значит искомое наименьшее число это 156. Сумма его цифр 12.

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Нам нужно найти наименьшее натуральное число, удовлетворяющее всем условиям задачи.

Пусть искомое число будет представлено как 11x + 2, где x - некоторое натуральное число. То есть, число должно иметь остаток 2 при делении на 11.

Далее, мы знаем, что это число должно иметь остаток 6 при делении на 15. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

11x + 2 ≡ 6 (mod 15)

Для того чтобы решить это уравнение, мы можем перебрать возможные значения x и найти такое, которое удовлетворяет условию. Обратите внимание, что нас интересуют только наименьшие натуральные значения, поэтому мы можем начать с x = 1:

11 * 1 + 2 ≡ 13 (mod 15)

Уравнение не выполняется. Попробуем следующее значение x:

11 * 2 + 2 ≡ 24 (mod 15)

Уравнение снова не выполняется. Продолжаем перебирать значения x:

11 * 3 + 2 ≡ 35 (mod 15) 11 * 4 + 2 ≡ 46 (mod 15) 11 * 5 + 2 ≡ 57 (mod 15) 11 * 6 + 2 ≡ 68 (mod 15)

При x = 6 уравнение выполняется, так как 68 ≡ 8 (mod 15). Таким образом, мы нашли наименьшее значение x, которое удовлетворяет условиям задачи.

Теперь, чтобы найти искомое число, мы можем подставить x = 6 в выражение 11x + 2:

11 * 6 + 2 = 68

Поэтому наименьшее натуральное число, которое удовлетворяет условиям задачи, равно 68.

Теперь найдем сумму его цифр:

6 + 8 = 14

Итак, сумма цифр наименьшего натурального числа, удовлетворяющего условиям задачи, равна 14.