Question

Найдите угол между векторами m и m-n, если |вектор m|=3, |вектор n|=2, угол между векторами mn=120 и найти значение с точность до 0,01

Answer 1

Ответ:

78

Пошаговое объяснение:

Построим вектора m n, выходящие из одной вершины.Тогда третья сторона буде вектором разности m-n . Найдем |m-n| по т. косинусов.

|m-n|= |m|²+ |n|²-2 |m|*|n|*cos(∠mn)

|m-n|= 3²+2²-2 *3*2*cos120

|m-n|= 13-2 *3*2*(-0,5)

|m-n|= 13+6=19.

(m-n)*m=  |m-n|* |m|*cos(∠(m-n ; m))

Но (m-n)*m=m²-mn=m²-|m|*|n|*cos(∠mn)=9-6*(-0,5)=12⇒

12=  |m-n|* |m|*cos(∠(m-n ; m))

12= 19*3*cos(∠(m-n ; m))

cos(∠(m-n ; m))=12\(19*3)=4\19≈0,2105=0,21

∠(m-n ; m)≈78°

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой для нахождения угла между векторами через их скалярное произведение:

$\cos(\theta) = \frac{\mathbf{m} \cdot (\mathbf{m} - \mathbf{n})}{|\mathbf{m}| \cdot |\mathbf{m} - \mathbf{n}|}$

Где $\theta$ - это угол между векторами $\mathbf{m}$ и $\mathbf{m} - \mathbf{n}$.

Подставим данные:

$|\mathbf{m}| = 3$

$|\mathbf{n}| = 2$

Угол между $\mathbf{m}$ и $\mathbf{n}$ равен 120 градусам, что соответствует $\cos(120^\circ) = -0.5$.

Теперь найдем скалярное произведение $\mathbf{m} \cdot (\mathbf{m} - \mathbf{n})$:

$\mathbf{m} \cdot (\mathbf{m} - \mathbf{n}) = |\mathbf{m}| \cdot |\mathbf{m} - \mathbf{n}| \cdot \cos(\theta)$

$\mathbf{m} \cdot (\mathbf{m} - \mathbf{n}) = 3 \cdot |\mathbf{m} - \mathbf{n}| \cdot (-0.5)$

С учетом того, что $|\mathbf{m} - \mathbf{n}| = |\mathbf{m}| - |\mathbf{n}|$ (по свойствам векторов) и подставив известные значения:

$\mathbf{m} \cdot (\mathbf{m} - \mathbf{n}) = 3 \cdot (3 - 2) \cdot (-0.5) = -0.75$

Теперь мы можем найти угол $\theta$ используя обратный косинус ($\arccos$):

$\theta = \arccos\left(\frac{\mathbf{m} \cdot (\mathbf{m} - \mathbf{n})}{|\mathbf{m}| \cdot |\mathbf{m} - \mathbf{n}|}\right)$

$\theta = \arccos\left(\frac{-0.75}{3 \cdot 1}\right)$

Вычислив это значение:

$\theta \approx \arccos(-0.25) \approx 104.48^\circ$

Таким образом, угол между векторами $\mathbf{m}$ и $\mathbf{m} - \mathbf{n}$ составляет приблизительно 104.48 градусов.