Question

4. Найти производную функции =√(8−3) ⁵

Answer 1

Сравните условие. Если верно, то такое решение.

Answer 2

Для нахождения производной данной функции, воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и цепным правилом.

Дано: f(x) = √(8 - 3x)⁵

Применим правило дифференцирования степенной функции. Если у нас есть функция вида g(x) = (u(x))^n, где u(x) - функция, а n - степень, то производная этой функции будет равна произведению двух частных производных:

d/dx [g(x)] = n(u(x))^(n-1) * du(x)/dx

В нашем случае u(x) = 8 - 3x, а n = 5. Вычислим производные от u(x) и подставим в формулу:

du(x)/dx = d/dx (8 - 3x) = -3

Теперь можем вычислить производную функции f(x):

df(x)/dx = 5(8 - 3x)^(5-1) * (-3)

Упростим это выражение:

df(x)/dx = -15(8 - 3x)^4

Таким образом, производная функции f(x) равна -15(8 - 3x)^4.