Question

Помогите пожалуйста Исследовать функцию y=2x^3-3x^2 на наибольшее и наименьшее значения на отрезке [-2;2]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y'=6x²-6x

6x(x-1)=0

x=0

x=1

y(0)= 0

y(1)= 2-3= -1

y(-2)= 2*(-8)-3*4= -28

y(2)= 2*8-3*4= 4

наим -28, наиб 4

Answer 2

Для исследования функции y = 2x^3 - 3x^2 на наибольшие и наименьшие значения на отрезке [-2; 2], мы можем воспользоваться производной функции.

1. Найдем производную функции y по x: y' = d/dx (2x^3 - 3x^2) = 6x^2 - 6x

2. Найдем критические точки, где производная равна нулю: 6x^2 - 6x = 0 6x(x - 1) = 0

   Отсюда получаем две критические точки: x = 0 и x = 1.

3. Теперь нам нужно проанализировать значения функции на концах интервала [-2; 2] и в найденных критических точках:

   a) Подставим x = -2: y = 2*(-2)^3 - 3*(-2)^2 y = -16 + 12 y = -4

   b) Подставим x = 2: y = 22^3 - 32^2 y = 16 - 12 y = 4

   c) Подставим x = 0: y = 20^3 - 30^2 y = 0

   d) Подставим x = 1: y = 21^3 - 31^2 y = 2 - 3 y = -1

Итак, нашли значения функции на концах интервала и в критических точках:

• Минимальное значение функции на отрезке [-2; 2]: y = -4 (при x = -2)
• Максимальное значение функции на отрезке [-2; 2]: y = 4 (при x = 2)

Таким образом, минимальное значение -4 достигается в точке x = -2, а максимальное значение 4 достигается в точке x = 2.