Question

Векторы AB (3; 5; −7) и AD(−11; 7; 3) являются сторонами параллелограмма ABCD. Найдите сумму координат вектора OA, где точка O является точкой пересечения диагоналей параллелограмма

Answer 1

Ответ:

AС=АВ+АД=(3-11; 5+7; −7+3)=(-8;12; −4)

АО=0,5АС=(-8*0,5;0,5*12; −4*0,5)=(-4;6; −2)

ОА=-АО=(4;-6; 2)

4-6+2=0

ответ 0

Answer 2

Для начала, давайте найдем векторы AC и BD, которые являются диагоналями параллелограмма ABCD.

Вектор AC: AC = C - A = (x_c - x_a, y_c - y_a, z_c - z_a) = (0 - 3, 2 - 5, 4 - (-7)) = (-3, -3, 11)

Вектор BD: BD = D - B = (x_d - x_b, y_d - y_b, z_d - z_b) = (-8 - (-11), 2 - 7, -4 - 3) = (3, -5, -7)

Далее, найдем точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD, которой мы будем обозначать как точку O. Сумма координат вектора OA будет равна сумме координат точки O.

Для точки O: x_o = (x_a + x_c) / 2 = (3 + 0) / 2 = 1.5 y_o = (y_a + y_c) / 2 = (5 + 2) / 2 = 3.5 z_o = (z_a + z_c) / 2 = (-7 + 4) / 2 = -1.5

Таким образом, координаты точки O: (1.5, 3.5, -1.5)

И вектор OA: OA = A - O = (x_a - x_o, y_a - y_o, z_a - z_o) = (3 - 1.5, 5 - 3.5, -7 - (-1.5)) = (1.5, 1.5, -5.5)

Сумма координат вектора OA: 1.5 + 1.5 + (-5.5) = -2.5.