Question

30 БАЛОВ.ПОМОГИТЕ ПРОШУ!!! Найти промежутки монотонности функции: f(x)= 4x3-2x4

Answer 1

Ответ:

На фото две последние строчки.

Пошаговое объяснение:

Решение на фото.

Answer 2

Для нахождения промежутков монотонности функции $f(x) = 4x^3 - 2x^4$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $f(x)$.
2. Решите неравенство $f'(x) > 0$ для определения интервалов возрастания.
3. Решите неравенство $f'(x) < 0$ для определения интервалов убывания.

Давайте начнем с первого шага:

1. Найдем производную функции $f(x)$:

$f'(x) = 12x^2 - 8x^3$

Теперь перейдем ко второму шагу, чтобы найти интервалы возрастания:

2. Решим неравенство $f'(x) > 0$:

$12x^2 - 8x^3 > 0$

Факторизуем это неравенство:

$4x^2(3 - 2x) > 0$

Теперь определим знаки в каждом из множителей:

a) $4x^2 > 0$ всегда положительно для любых значений $x$, кроме $x = 0$.

b) $3 - 2x > 0$ будет положительным, если $x < \frac{3}{2}$.

Теперь определим знак произведения:

• Если оба множителя положительны, то произведение положительно.
• Если один из множителей отрицателен, а другой положителен, то произведение отрицательно.

Таким образом, интервалы возрастания функции $f(x)$ - это $-\infty < x < 0$ и $0 < x < \frac{3}{2}$.

Теперь перейдем к третьему шагу, чтобы найти интервалы убывания:

3. Решим неравенство $f'(x) < 0$:

$12x^2 - 8x^3 < 0$

Факторизуем это неравенство так же, как и выше:

$4x^2(3 - 2x) < 0$

Определим знаки в каждом множителе:

a) $4x^2 > 0$ (как и выше, всегда положительно, кроме $x = 0$).

b) $3 - 2x > 0$ будет положительным, если $x < \frac{3}{2}$.

Теперь определим знак произведения:

• Если оба множителя положительны, то произведение положительно.
• Если один из множителей отрицателен, а другой положителен, то произведение отрицательно.

Таким образом, интервалы убывания функции $f(x)$ - это $0 < x < \frac{3}{2}$.

Итак, промежутки монотонности функции $f(x)$ находятся в интервалах:

• Возрастание: $-\infty < x < 0$ и $0 < x < \frac{3}{2}$.
• Убывание: $0 < x < \frac{3}{2}$.