Question

9x^2+y^2+z^2=6y-12x+4z-1нужно решить уравнение​

Answer 1

решение при -17

9x^2+y^2+z^2=6y-12x+4z-1 7

9x^2+12x+4 + y^2 - 6y + 9 +z^2 - 4z + 4 = 0

17 = 4 + 9 + 4

(3x + 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 0

Сумма квадратов = 0, только когда каждый квадрат = 0

3x + 2 = 0    x = -2/3

y - 3 = 0        y = 3

z - 2 = 0        z = 2

-----

9x^2+y^2+z^2=6y-12x+4z-1

(3x + 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 16

(3x+2)^2/16 + (y - 3)^2/16 + (z - 2)^2/16 = 1

9(x+2/3)^2/16 + (y - 3)^2/16 + (z - 2)^2/16 = 1

это Сфероид .....

Answer 2

Для решения данного уравнения, можно провести некоторые преобразования. Сначала приведем его к виду, удобному для дальнейшего анализа:

9x^2 + y^2 + z^2 + 12x - 6y - 4z + 1 = 0

Чтобы получить квадратичные члены в полном квадрате, нужно добавить и вычесть некоторые константы. Разделим линейные члены на 2 и добавим их в виде квадратов:

(9x^2 + 12x) + (y^2 - 6y) + (z^2 - 4z) + 1 = 0

Теперь добавим и вычтем постоянные значения, которые будут являться половинами коэффициентов перед x^2, y^2 и z^2:

(9x^2 + 12x + 36) - 36 + (y^2 - 6y + 9) - 9 + (z^2 - 4z + 4) - 4 + 1 = 0

Получим следующее:

(3x + 6)^2 - 36 + (y - 3)^2 - 9 + (z - 2)^2 - 4 + 1 = 0

Теперь объединим все константы:

(3x + 6)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 - 36 - 9 - 4 + 1 = 0

(3x + 6)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 - 48 = 0

Таким образом, уравнение принимает следующий вид:

(3x + 6)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 48

Такое уравнение представляет собой уравнение сферы в трехмерном пространстве. Его центр находится в точке (-2, 3, 2), а радиус сферы равен sqrt(48) = 4*sqrt(3).

Таким образом, решение данного уравнения - это сфера с центром в точке (-2, 3, 2) и радиусом 4*sqrt(3).