Question

Човен проплив 18 км проти течії річки, витративши вдвічі менше часу,ніж на подолання 48 км за течією. Власна швидкість човна є сталою. Визначте власну швидкість човна (у км/год), якщо швидкість течії дорівнює 2,5 км.

Answer 1

Ответ:

17.5 км/год

Пошаговое объяснение:

Нехай власна швидкість човна у км/год, (y>0), тоді швидкість човна за течією у+2.5 км/год, проти течії у-2.5 км/год, (y-2.5>0; y>2.5). 18 км проти течії річки човен проплив за $\frac{18}{y-2.5}$ год, 48 км за течіє човен проплив за $\frac{48}{y+2.5}$ год. За умовою задачі складаємо рівняння;

$\frac{48}{y+2.5}=2*\frac{18}{y-2.5}$

$\frac{2*2*4*3}{y+2.5}=\frac{2*2*3*3}{y-2.5}$

$\frac{4}{y+2.5}=\frac{3}{y-2.5}$

$4(y-2.5)=3(y+2.5)$

$4y-10=3y+7.5; 4y-3y=7.5+10; y=17.5$

перевірка:

17.5-2.5=15>0

48:(17.5+2.5)=2.4;  18:(17.5-2.5)=1.2 ; 2.4=1.2*2

Answer 2

Позначимо швидкість човна як $V$ км/год і час, який він витратив на подолання відстані, як $t$ годин.

1. Під час руху проти течії човен проплив 18 км. Виразимо час для цього відношенням швидкостей та відстані:

$t = \frac{18}{V - 2.5}$

2. Під час руху за течією човен проплив 48 км. Виразимо час для цього відношенням швидкостей та відстані:

$t' = \frac{48}{V + 2.5}$

3. За умовою задачі відомо, що час, витрачений на рух проти течії, дорівнює половині часу руху за течією:

$t = \frac{1}{2} t'$

Підставимо значення $t'$ з другого рівняння в третє:

$\frac{18}{V - 2.5} = \frac{1}{2} \cdot \frac{48}{V + 2.5}$

4. Розв'яжемо це рівняння відносно $V$:

$36(V + 2.5) = 48(V - 2.5)$

Розкриємо дужки та спростимо:

$36V + 90 = 48V - 120$

$90 + 120 = 48V - 36V$

$210 = 12V$

$V = \frac{210}{12} = 17.5$

Отже, власна швидкість човна $V$ дорівнює 17.5 км/год.