Question

Найдите sin х, если cos х = - 0,8 и π < x < 2π.

Answer 1

Ответ:

-3/5

Пошаговое объяснение:

sinx-? π<x<2π

cosx=-0,8

запишемо основну тригонометричну тотожність

sin²x+cos²x=1

виведемо sin²x з основної тригонометричної тотожності

sin²x=1-cos²x

sinx в ІІІ чверті від'ємний отже перед коренем ставимо знак "-"

sin²x=1-cos²x↓²

sinx=-√1-сos²x=√1-(-0,8)²=-√9/25=-3/5

Answer 2

Поскольку π < x <2π это третья и четвёртая четверти и cos x = -0,8, то угол x принадлежит третьей четверти и в этой четверти синус отрицателен.

$\sin x=-\sqrt{1-\cos^2x}=-\sqrt{1-(-0{,}8)^2}=-0{,}6$

Answer 3

Мы знаем, что cos(x) = -0,8. Так как косинус отрицателен, а значение находится во второй четверти (π < x < 2π), то синус будет положителен.

Используем тригонометрическую тождественную связь: sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Подставляем значение cos(x) и решаем уравнение относительно sin(x):

sin^2(x) + (-0,8)^2 = 1 sin^2(x) + 0,64 = 1 sin^2(x) = 0,36 sin(x) = ±√0,36 sin(x) = ±0,6

Так как угол находится во второй четверти (π < x < 2π) и синус положителен, то sin(x) = 0,6.

Итак, sin(x) = 0,6.