Question

Помогите ПОЖАЛУЙСТА Точка перетину діагоналей трапеції ділить одну із них на відрізки у відношенні 0,3 : 2/3. Середня лінія трапеції дорівнює 29см. Знайти основи трапеції.

Answer 1

Ответ:

18 см;  40 см.

Пошаговое объяснение:

Дано: КМРТ - трапеція, АВ - середня лінія, АВ=29 см, МО:ОТ=0,3:2/3.

Знайти МР, КТ.

МО/ОТ=9/20,  а  ΔМОР подібний до ΔКОТ, тому що трикутники, утворені основами трапеції та відрізками діагоналей, подібні.

Діагональ ділить середню лінію на відрізки, у 2 рази менші за основи трапеції, тобто МР=2АХ,  КТ=2ВХ.

Нехай АХ=х см, тоді ВХ=29-х см; МР=2х см,  КТ=2(29-х) см.

З подібності трикутників маємо відношення:

МР/КТ=МО/ТО;  2х/(58-2х)=9/20;  40х=522-18х;   58х=522;  х=9.

МР=9*2=18 см;  КТ=58-18=40 см.

Answer 2

Позначимо точку перетину діагоналей трапеції як точку $O$, а основи трапеції як $AB$ (більша основа) та $CD$ (менша основа).

За умовою, точка $O$ ділить одну з діагоналей (скажемо, $AC$) на відрізки у відношенні $0.3 : \frac{2}{3}$, що можна спростити до $1 : 2$. Тобто, $\frac{AO}{OC} = 1 : 2$.

Знаючи, що середня лінія трапеції - це середнє арифметичне довжин основ, то можемо записати рівняння:

$AB + CD = 2 \cdot 29$

Однак, ми ще не можемо розв'язати систему рівнянь, адже у нас є дві невідомі: довжини основ $AB$ та $CD$.

Для того, щоб продовжити, нам потрібно ще одне рівняння. Давайте розглянемо подібні трикутники $\triangle ABO$ та $\triangle CDO$:

$\frac{AO}{OC} = \frac{AB}{CD}$

Ми вже знаємо, що $\frac{AO}{OC} = 1 : 2$, тому можемо підставити:

$\frac{1}{2} = \frac{AB}{CD}$

З цього рівняння ми можемо виразити одну з невідомих. Наприклад, виразимо $AB$:

$AB = \frac{1}{2} \cdot CD$

Підставимо це в рівняння для суми основ:

$\frac{1}{2} \cdot CD + CD = 2 \cdot 29$

Спростимо рівняння:

$\frac{3}{2} \cdot CD = 2 \cdot 29$

Звідси знайдемо довжину меншої основи $CD$:

$CD = \frac{2 \cdot 29}{\frac{3}{2}} = \frac{58}{\frac{3}{2}} = \frac{116}{3}$

Тепер використовуючи рівняння $AB = \frac{1}{2} \cdot CD$, знайдемо довжину більшої основи $AB$:

$AB = \frac{1}{2} \cdot \frac{116}{3} = \frac{58}{3}$

Отже, довжина меншої основи $CD$ дорівнює $\frac{116}{3}$, а більшої основи $AB$ дорівнює $\frac{58}{3}$.