Question

В универмаге нарядили несколько новогодних ёлок. На 12 из них есть красные шары, на 11 — жёлтые, на 19 — синие, на 6 — красные и жёлтые, на 8 — красные и синие, на 7 — жёлтые и синие, а на одной — шары всех трёх цветов. Сколько ёлок нарядили в универмаге? Даю 35 баллов

Answer 1

Если условие на 12 елках  есть красные шары" означает что на 12 елках только красные,

см. рис.

то 12+6+7+8+1+11+19=64 елки

Answer 2

Давайте воспользуемся принципом включения-исключения для решения этой задачи. Первым шагом определим количество ёлок, на которых есть хотя бы один шар.

По условию задачи:

• Количество ёлок с красными шарами = 12.
• Количество ёлок с жёлтыми шарами = 11.
• Количество ёлок с синими шарами = 19.

Теперь применим принцип включения-исключения: Ёлок с красными шарами или жёлтыми шарами или синими шарами = (Ёлок с красными шарами) + (Ёлок с жёлтыми шарами) + (Ёлок с синими шарами) - (Ёлок с красными и жёлтыми шарами) - (Ёлок с красными и синими шарами) - (Ёлок с жёлтыми и синими шарами) + (Ёлок с красными, жёлтыми и синими шарами).

Подставляем известные значения: Ёлок с красными шарами или жёлтыми шарами или синими шарами = 12 + 11 + 19 - 6 - 8 - 7 + 1.

Выполняем вычисления: Ёлок с красными шарами или жёлтыми шарами или синими шарами = 42 - 21 + 1 = 22.

Таким образом, у нас есть 22 ёлки с хотя бы одним шаром. Однако, это не ответ на исходный вопрос.

Исходный вопрос: Сколько ёлок нарядили в универмаге? Для ответа на этот вопрос нам нужно учесть ёлку, на которой есть шары всех трёх цветов, но при этом она уже учтена в количестве ёлок с красными шарами или жёлтыми шарами или синими шарами.

Таким образом, количество ёлок, наряженных в универмаге, равно 22 - 1 = 21.

Ответ: В универмаге нарядили 21 ёлку.