Question

Сумма корней или корень, если он единственный, уравнения 4^(x-1)-5*2^(x-1)+4=0 Принадлежит промежутку 1) (0,5-1.5) 2) (1,5-2.5) 3) (2,5-3.5) 4) (3,5-4.5) 5) (4,5-5.5)

Answer 1

Ответ:

вариант 4

Пошаговое объяснение:

4ˣ⁻¹-5·2ˣ⁻¹+4=0

(2ˣ/2)² -(5·2ˣ)/2 +4=0; t=2ˣ

t²/4 -(10t)/4 +16/4=0

t²-10t+16=0; D=100-64=36

t₁=(10-6)/2=4/2=2; 2ˣ=2; x=1

t₂=(10+6)/2=16/2=8; 2ˣ=8; 2ˣ=2³; x=3

Ответ: 1 и 3.

Сумма корней:

1+3=4

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение подробнее:

4^(x-1) - 5*2^(x-1) + 4 = 0

Первое, что можно заметить, это что в данном уравнении есть два слагаемых, связанных с степенями чисел 4 и 2. Давайте попробуем упростить выражение.

Для начала, заметим, что 4 = 2^2. Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом:

(2^2)^(x-1) - 5*2^(x-1) + 4 = 0

2^(2*(x-1)) - 5*2^(x-1) + 4 = 0

2^(2x-2) - 5*2^(x-1) + 4 = 0

Затем, преобразуем 2^(2x-2) в (2^x)^2:

(2^x)^2 - 5*2^(x-1) + 4 = 0

Теперь мы имеем квадратный трёхчлен относительно 2^x:

(2^x)^2 - 5*2^x + 4 = 0

Обозначим 2^x как y:

y^2 - 5y + 4 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации:

(y - 4)(y - 1) = 0

Таким образом, возможны два значения для y: y = 4 и y = 1.

Затем, вернемся к исходной переменной x, используя y = 2^x:

1. Если y = 4, то 2^x = 4, следовательно, x = 2.
2. Если y = 1, то 2^x = 1, но это означает, что x = 0, что не подходит для данного уравнения.

Итак, получается, что уравнение имеет одно решение: x = 2.

Теперь давайте проверим, в какой из данных интервалов попадает корень x = 2:

2. (1.5-2.5)

Ответ: 2) (1.5-2.5)