Question

Составьте уравнение касательной к графику функции у=х2+х+1 в точке с абсциссой х0=2

Answer 1

Ответ: y= 5x - 3

Пошаговое объяснение:

Уравнение касательной имеет вид:

y=f(x0)+f'(x0)•(x-x0)

1. f(x0) = 2^2+2+1=4+2+1=7

2. f'(x) = 2x+1

3. f'(x0)=2•2+1=5

Теперь мы можем записать уравнение касательной:

y= 7+5(x-2)

Можно раскрыть скобки:

y= 7 +5x - 10

y= 5x - 3

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции в заданной точке, нам понадобится найти значение производной функции в этой точке и использовать его в уравнении.

Функция: у = х^2 + х + 1

Производная функции (уравнение касательной) определяется как производная функции у по х, вычисленная в заданной точке x = х₀.

Для нашей функции у, производная будет:

у' = 2х + 1

Теперь мы можем вычислить значение производной в точке x₀ = 2:

у'(2) = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5

Теперь у нас есть наклон касательной (значение производной) в точке x₀ = 2, а также знаем, что точка касательной проходит через эту точку.

Уравнение касательной в точке x₀ = 2 будет иметь вид:

у - у₀ = у'(x₀)(х - х₀)

Подставляя известные значения, получаем:

у - у₀ = у'(2)(х - 2)

Теперь осталось найти значение у₀. Подставим x₀ = 2 в исходную функцию:

у₀ = 2^2 + 2 + 1 = 4 + 2 + 1 = 7

Подставляем значения у'(2) = 5 и у₀ = 7 в уравнение:

у - 7 = 5(х - 2)

Это уравнение представляет касательную к графику функции у = х^2 + х + 1 в точке с абсциссой х₀ = 2.