Question

Помогите решить уравнение х^2+1/х^2+х+1/х=0

Answer 1

Ответ: -1

х²+1/²+х+1/х=0

(х+1/х)=у, у²-2+у=0; По Виету у=-2;у=1, (х+1/х)=-2;(х+1)²=0; х=-1;

у=1, (х+1/х)=1;

х²-х+1+0,  дискриминант 1-4=-3; корней нет.

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, давайте сначала упростим его. Умножим обе стороны уравнения на $x^2$, чтобы избавиться от дробей:

$x^4 + 1 + x^3 + 1 = 0$

Теперь объединим похожие члены:

$x^4 + x^3 + 1 + 1 = 0$

$x^4 + x^3 + 2 = 0$

Это квартиномное уравнение относительно $x^2$. Мы можем представить $x^2$ как переменную, скажем, $t$, и решить его:

$t^2 + t + 2 = 0$

Теперь давайте воспользуемся квадратным уравнением. Мы можем использовать дискриминант (D), чтобы определить, есть ли у этого уравнения действительные корни. Дискриминант равен $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = 1$, и $c = 2$:

$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 - 8 = -7$

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение $t^2 + t + 2 = 0$ не имеет действительных корней.

Следовательно, исходное уравнение $x^2 + \frac{1}{x^2} + x + \frac{1}{x} = 0$ также не имеет действительных корней.