Question

найдите первообразную функции y=2x+8x⁷график которой проходит через точку (1;4) в ответ запишите чему равная постоянная в этой первообразной (Помогите ПОЖАЛУЙСТА)​

Answer 1

Ответ:

Y=x²+x⁸+2

Пошаговое объяснение:

y=2x+8x⁷

Y=x²+x⁸+C

график  Y=x²+x⁸+C    проходит через точку (1;4)

1²+1⁸+C=4

1+1+C=4

C=4-2=2

C=2

Y=x²+x⁸+C=x²+x⁸+2

Y=x²+x⁸+2

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $y = 2x + 8x^7$, мы будем интегрировать каждый член по отдельности. Общая формула интеграла $\int (ax^n) \, dx$ равна $\frac{a}{n+1} x^{n+1} + C$, где $C$ - это константа интегрирования.

Применяя эту формулу к каждому члену, получим:

$\int (2x + 8x^7) \, dx = \frac{2}{1} x^{1+1} + \frac{8}{7+1} x^{7+1} + C = 2x^2 + x^8 + C$

Теперь нам дано, что график этой функции проходит через точку (1, 4). Подставляя координаты этой точки в уравнение функции $y = 2x^2 + x^8 + C$, мы можем найти значение константы $C$:

$4 = 2 \cdot 1^2 + 1^8 + C$ $4 = 2 + 1 + C$ $C = 1$

Таким образом, значение константы $C$ в первообразной функции $y = 2x^2 + x^8 + C$, проходящей через точку (1, 4), равно 1.