Question

Неравенству x^2>-4x-1, решенному графическим методом, удовлетворяют значения x, принадлежащие интервалам ... xпринадлежит(-3;-2) xпринадлежит(-5;-4) xпринадлежит(-2;-1) xпринадлежит(0;1)

Answer 1

Рисунок, ответ. График функции у=х^2 лежит выше графика ф-ции у=-4х-1

Answer 2

Исходное квадратное неравенство выглядит так: $x^2 > -4x - 1$.

Чтобы найти интервалы, в которых это неравенство выполняется, давайте рассмотрим его график.

Сначала переносим все члены в одну сторону:

$x^2 + 4x + 1 > 0$.

Теперь давайте попробуем разложить левую сторону неравенства в квадратный трином:

$(x + 2)^2 - 3 > 0$.

Теперь у нас есть выражение в форме квадрата, вычитаемое из которого равно -3. Так как квадрат всегда неотрицательный, то выражение $(x + 2)^2$ всегда больше или равно нулю. Следовательно, чтобы исходное неравенство выполнялось, необходимо, чтобы $(x + 2)^2 - 3 > 0$, то есть $(x + 2)^2 > 3$.

Теперь найдем корни квадратного тринома $(x + 2)^2 - 3 = 0$:

$(x + 2)^2 - 3 = 0$ \ $(x + 2)^2 = 3$ \ $x + 2 = \pm \sqrt{3}$ \ $x = -2 \pm \sqrt{3}$.

Получили два значения $x$: $x = -2 + \sqrt{3}$ и $x = -2 - \sqrt{3}$.

Теперь мы знаем, что неравенство меняет знак на интервалах между этими корнями. Таким образом, решение неравенства находится на интервалах $(- \infty, -2 - \sqrt{3})$ и $(-2 + \sqrt{3}), +\infty)$.

В числовых значениях, корень $x = -2 + \sqrt{3}$ около 0.268, а корень $x = -2 - \sqrt{3}$ около -4.268.

Таким образом, решением неравенства $x^2 > -4x - 1$ является интервал $(- \infty, -2 - \sqrt{3})$ объединенный с интервалом $(-2 + \sqrt{3}), +\infty)$, что означает, что значение $x$ принадлежит интервалам $(- \infty, -2 - \sqrt{3})$ и $(-2 + \sqrt{3}), +\infty)$.