Question

Вычислить значение выражения 7+16cos(a+pi/3)cos(a-pi/3), если cos a = 1/4

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Пожалуйста...... смотрите картинку

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические тождества для косинусов суммы и разности углов:

1. cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)
2. cos(x - y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)

Используя данные тождества, выразим выражение в терминах угла "a":

cos(a + π/3) = cos(a)cos(π/3) - sin(a)sin(π/3) cos(a - π/3) = cos(a)cos(π/3) + sin(a)sin(π/3)

Так как у нас уже дано значение cos(a), мы можем использовать его для вычисления sin(a):

cos(a) = 1/4 sin(a) = √(1 - cos²(a)) = √(1 - 1/16) = √15/4

Теперь вычислим cos(π/3) и sin(π/3):

cos(π/3) = 1/2 sin(π/3) = √3/2

Подставим все значения обратно в исходное выражение:

7 + 16cos(a + π/3)cos(a - π/3) = 7 + 16((1/4)(1/2) - (√15/4)(√3/2))((1/4)(1/2) + (√15/4)(√3/2)) = 7 + 16(1/8 - 3/4)(1/8 + 3/4) = 7 + 16(-5/8)(31/32) = 7 - 10*31/32 = 7 - 310/32 = 7 - 155/16 = (112 - 155)/16 = -43/16

Итак, значение выражения 7 + 16cos(a + π/3)cos(a - π/3), при заданном значении cos(a) = 1/4, равно -43/16.