Question

Игрек взломал компьютер Профессора и удалил файлы из 5 папок . В каждой следующей папке Игрек удалял столько файлов,сколько уже удалил в предыдущих папках ,вместе взятых . Сколько файлов было удалено из последней папки ,если Профессору удалось заново восстановить все 64 файла ?

Answer 1

Допустим, в первых четырёх папках было удалено а файлов.

Тогда в пятой папке тоже было удалено а файлов.

а + а = 64

2а = 64

а = 32 файла

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать метод математической индукции.

Пусть n - номер последней папки, в которой Игрек удалил файлы. Тогда количество удаленных файлов в первой папке будет равно 1. Во второй папке Игрек удалит 1 файл, в третьей - 1 + 1 = 2 файла, в четвертой - 1 + 1 + 2 = 4 файла, в пятой - 1 + 1 + 2 + 4 = 8 файлов, и так далее.

Можно заметить, что количество удаленных файлов в каждой папке образует последовательность, где каждый следующий элемент в два раза больше предыдущего. Таким образом, количество удаленных файлов в последней папке будет равно 2^(n-1).

Мы знаем, что восстановлено 64 файла, поэтому 2^(n-1) = 64. Решая это уравнение, получаем: 2^(n-1) = 2^6 n-1 = 6

Таким образом, номер последней папки n = 7.

Теперь можем вычислить количество удаленных файлов из последней папки: 2^(7-1) = 2^6 = 64.

Итак, из последней папки было удалено 64 файла.