Question

Расстояние между центрами двух окружностей с радиусами 13 и 15 равно 4. а) Какую длину имеет общая хорда этих окружностейб) Найдите расстояние от центра большей окружности до общей хорды​

Answer 1

Ответ:

общая хорда имеет длину 24 (ед.из)

расстояние от центра большей окружности до общей хорды 9 (ед.из)

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу более подробно:

У нас есть две окружности с радиусами 13 и 15, и расстояние между их центрами равно 4.

а) Общая хорда: Общая хорда - это отрезок, соединяющий две точки пересечения окружностей. Рассмотрим треугольник, образованный центром большей окружности, центром меньшей окружности и точкой пересечения общей хорды с линией, соединяющей центры окружностей.

Половина общей хорды является высотой этого треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти половину общей хорды:

$$\left(\frac{1}{2} \text{Общая хорда}\right)^2 + \text{Расстояние между центрами}^2 = \text{Радиус большей окружности}^2$$

Подставляем известные значения:

$$\left(\frac{1}{2} \text{Общая хорда}\right)^2 + 4^2 = 15^2$$

$$\left(\frac{1}{2} \text{Общая хорда}\right)^2 = 225 - 16$$

$$\left(\frac{1}{2} \text{Общая хорда}\right)^2 = 209$$

$$\frac{1}{2} \text{Общая хорда} = \sqrt{209}$$

$$\text{Общая хорда} = 2\sqrt{209}$$

б) Расстояние от центра большей окружности до общей хорды: Это расстояние равно половине высоты треугольника, который образован центром большей окружности, центром меньшей окружности и точкой пересечения общей хорды.

Мы можем использовать подобие треугольников для нахождения этого расстояния:

$$\frac{\text{Расстояние от центра большей окр. до общей хорды}}{\text{Половина общей хорды}} = \frac{\text{Радиус меньшей окружности}}{\text{Радиус большей окружности}}$$

Подставляем известные значения:

$$\frac{\text{Расстояние от центра большей окружности до общей хорды}}{\sqrt{209}} = \frac{13}{15}$$

$$\text{Расстояние от центра большей окружности до общей хорды} = \frac{13}{15} \cdot \sqrt{209}$$

Таким образом, ответы на задачу: а) Длина общей хорды окружностей: $2\sqrt{209}$. б) Расстояние от центра большей окружности до общей хорды: $\frac{13}{15} \cdot \sqrt{209}$.