Question

Вычислить: 1. cos(19π/3) 2. tg(31π/6) 3. ctg (13π/4)

Answer 1

1) $cos \frac{19\pi }{3} = cos 6\frac{\pi }{3} = cos \frac{\pi }{3} = \frac{1}{2}$

2) $tg \frac{31\pi }{6} = tg 5\frac{\pi }{6} = tg \frac{\pi }{6} = \frac{\sqrt{3} }{3}$

3) $ctg \frac{13\pi }{4} = ctg 3\frac{\pi }{4} = ctg \frac{\pi }{4} = 1$

Answer 2

Ответ:

1. 1/2;

2. √3/3;

3. 1.

Пошаговое объяснение:

1. cos(19π/3) = cos (6π + π/3) = cos(π/3) = 1/2;

2. tg(31π/6) = tg(5π + π/6) = tg(π/6) = √3/3.

3. ctg (13π/4) = ctg(3π + π/4) = ctgπ/4 = 1.

Answer 3

Давайте вычислим данные значения:

1. cos(19π/3): Заметим, что 19π/3 равно 6π + π/3, что в точности соответствует 2 полным оборотам (6π) плюс ещё угол π/3. Так как косинус имеет период 2π, то cos(π/3) = cos(π/3 - 2π) = cos(-5π/3). Поскольку косинус четная функция, cos(-5π/3) = cos(5π/3).

   Таким образом, вычислим cos(5π/3): cos(5π/3) = cos(π/3) = 1/2.

2. tg(31π/6): Заметим, что 31π/6 равно 5π + π/6, что в точности соответствует 2 полным оборотам (4π) плюс ещё угол π/6. Так как тангенс имеет период π, то tg(π/6) = tg(π/6 - π) = tg(-π/6). Поскольку тангенс нечетная функция, tg(-π/6) = -tg(π/6).

   Таким образом, вычислим tg(π/6): tg(π/6) = 1/√3.

   Следовательно, tg(31π/6) = -1/√3.

3. ctg(13π/4): Заметим, что 13π/4 равно 3π + π/4, что в точности соответствует 1 полному обороту (2π) плюс ещё угол π/4. Так как котангенс имеет период π, то ctg(π/4) = ctg(π/4 - π) = ctg(-π/4). Поскольку котангенс нечетная функция, ctg(-π/4) = -ctg(π/4).

   Таким образом, вычислим ctg(π/4): ctg(π/4) = 1.

   Следовательно, ctg(13π/4) = -1.

Итак, результаты вычислений:

1. cos(19π/3) = 1/2.
2. tg(31π/6) = -1/√3.
3. ctg(13π/4) = -1.