Question

Решите неравенство +x^3-7x ≤ +3x+9x^2.

Answer 1

Ответ:

х∈[-11;-1]∪[0;8]

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{88-x^{2}-3x }\geq 0$ можно неравенство переписать в  виде, но при этом учесть, что $88-x^{2}-3x \geq 0$

1)

$x^{3}-7x \leq 3x+9x^{2} \\x^{3}-7x-3x-9x^{2} \leq 0 \\x(x^{2} -9x-10)\leq 0$

Решаем методом интервалов, найдём корни кв. урвавнения по теореме Виета :х₁=10 и х₂=-1 и корень х=0

____________________-1______0_______________10_______

                              -                +                          -                           +

x∈(--∞;-1]∪[0;10]

$><strong></strong></p> <p>___-11__________________________________  8_________</p> <p><strong> +                                                  -                                           +</strong></p> <p>Выпишем общее решение:</p> <p><strong>х∈[-11;-1]∪[0;8]</strong></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

$\sqrt{88-x^2-3x}+x^3-7x\leq \sqrt{88-x^2-3x}+3x+9x^2\\x^3-7x\leq 9x^2+3x\Leftrightarrow x\left ( x^2-9x-10 \right )\leq 0\Leftrightarrow x\left ( x+1 \right )\left ( x-10 \right )\leq 0\\x\in \left ( -\infty ;-1 \right ]\cup \left [ 0;10 \right ]\\88-x^2-3x\geq 0\Rightarrow x\in \left [ -11;8 \right ]\\x\in \left [ -11;-1 \right ]\cup \left [ 0;8 \right ]$

Answer 3

Для решения данного неравенства, давайте приведем его к стандартному виду, где все слагаемые находятся на одной стороне:

x^3 - 7x - 3x - 9x^2 ≤ 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

x^3 - 12x^2 - 10x ≤ 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Для начала найдем значения x, которые делают каждое слагаемое равным нулю:

x(x^2 - 12x - 10) ≤ 0

x(x - 2)(x + 5) ≤ 0

Таким образом, у нас есть три критические точки: x = 0, x = 2 и x = -5.

Теперь выберем тестовую точку в каждом из четырех интервалов, образованных критическими точками: (-∞, -5), (-5, 0), (0, 2) и (2, +∞). Подставим эти значения в исходное неравенство, чтобы определить знак в каждом интервале:

Для интервала (-∞, -5), возьмем x = -6:

(-6)(-6 - 2)(-6 + 5) = (-6)(-8)(-1) = 48 > 0

Значит, в этом интервале неравенство не выполняется.

Для интервала (-5, 0), возьмем x = -1:

(-1)(-1 - 2)(-1 + 5) = (-1)(-3)(4) = 12 > 0

Значит, в этом интервале неравенство не выполняется.

Для интервала (0, 2), возьмем x = 1:

(1)(1 - 2)(1 + 5) = (1)(-1)(6) = -6 < 0

Значит, в этом интервале неравенство выполняется.

Для интервала (2, +∞), возьмем x = 3:

(3)(3 - 2)(3 + 5) = (3)(1)(8) = 24 > 0

Значит, в этом интервале неравенство не выполняется.

Таким образом, решением исходного неравенства является интервал (0, 2] (открытая левая граница и включенная правая граница).