Question

Решите неравенство (9-х)2*(2х-6)>0 в ответе укажите наименьшее целое решение неравенства

Answer 1

Очевидно, что $(9-x)^2\geq 0$, то неравенство можно записать в виде системы

$\displaystyle \left \{ {{9-x\ne 0} \atop {2x-6>0}} \right.;~~\left \{ {{x\ne 9} \atop {x>3}} \right.;~~ x \in (3;9)\cup(9;+\infty).$

Наименьшее целое решение неравенства равно 4.

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо проанализировать знак выражения (9-x)^2 * (2x-6).

1. Разложим квадраты на множители: (9-x)^2 = (9-x)(9-x) = (9-x)(9-x) = (9-x)(9-x) = (9-x)(x-9) = (9-x)(-1)(x-9) = (x-9)^2.

2. Перепишем исходное неравенство с использованием этого равенства: (x-9)^2 * (2x-6) > 0.

3. Для нахождения решений неравенства рассмотрим знаки каждого множителя:

• (x-9)^2 всегда неотрицательно, так как это квадрат. Значит, оно может быть только больше или равно нулю ((x-9)^2 ≥ 0).
• (2x-6) > 0, если x > 3.

4. Для нахождения решений неравенства необходимо, чтобы оба множителя имели одинаковый знак. Рассмотрим два случая:

• Если оба множителя положительны ((x-9)^2 > 0 и 2x-6 > 0), то решениями будут значения x > 3.
• Если оба множителя отрицательны ((x-9)^2 < 0 и 2x-6 < 0), то неравенство не имеет решений.

5. Наименьшее целое решение неравенства x > 3 - это x = 4.

Таким образом, наименьшее целое решение данного неравенства равно x = 4.