Question

Зі 100 туристів, що вирушають в закордонну подорож, німецькою мовою володіють 30 чоловік, англійською — 28, французькою — 42. Англійською і німецькою одночасно володіють 8 чоловік, англійською і французькою — 10, німецькою і французькою — 5, усіма трьома мовами — 3. Скільки туристів не володіють жодною мовою?

Answer 1

Зі 100 туристів, що вирушають в закордонну подорож, німецькою мовою володіють 30 чоловік, англійською — 28, французькою — 42. Англійською і німецькою одночасно володіють 8 чоловік, англійською і французькою — 10, німецькою і французькою — 5, усіма трьома мовами — 3. Скільки туристів не володіють жодною мовою?

Answer 2

Щоб вирішити це завдання, ми можемо скористатись принципом включень та виключень. Давайте позначимо:

• A - кількість туристів, що володіють німецькою мовою
• B - кількість туристів, що володіють англійською мовою
• C - кількість туристів, що володіють французькою мовою

Ми маємо наступні дані:

A = 30, B = 28, C = 42, A ∩ B = 8, B ∩ C = 10, A ∩ C = 5, A ∩ B ∩ C = 3.

Щоб знайти кількість туристів, які не володіють жодною мовою, нам потрібно знайти кількість елементів в доповненні об'єднання A, B та C. За формулою включень та виключень:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |B ∩ C| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|.

Підставимо відомі значення:

|A ∪ B ∪ C| = 30 + 28 + 42 - 8 - 10 - 5 + 3.

|A ∪ B ∪ C| = 80.

Отже, 80 туристів володіють хоча б однією з трьох мов.

Щоб знайти кількість туристів, які не володіють жодною мовою, ми повинні відняти це число від загальної кількості туристів:

Кількість туристів, які не володіють жодною мовою = 100 - 80 = 20.

Отже, 20 туристів не володіють жодною мовою.