Question

Числа m, n і k – прості. Скільки різних дільників має число m³•n^4•k? (n в четвертому степені) матеріал 5 класу

Answer 1

Число m имеет два делителя — 1 и m

Число n имеет два делителя — 1 и n

Число k имеет два делителя — 1 и k

Засим все эти числа можно представить как:

m = 1×m, n = 1×n, k = 1×k

Тогда:

m³ = (1×m)(1×m)(1×m)

Получается, что степень числа m не повлияла на количество делителей числа m³. У числа m³ — 2 делителя(1 и m).

n⁴ = (1×n)(1×n)(1×n)(1×n)

Степень числа n не повлияла на количество делителей числа n⁴. У числа n⁴ — 2 делителя (1 и n).

Число k также имеет 2 делителя (1 и k).

Для пущей наглядности разберём все множители выражения:

(1×m)(1×m)(1×m)×(1×n)(1×n)(1×n)(1×n)×(1×k)

Таким образом, выражение m³×n⁴×k имеет всего 4 делителя (единица — это общий делитель у каждого множителя выражения) — 1, m, n, и k.

Ответ: 4 делителя

Answer 2

Для того щоб знайти кількість різних дільників числа $m^3 \cdot n^4 \cdot k$, ми можемо розділити задачу на окремі дільники $m$, $n$ і $k$, і потім перемножити кількість дільників кожного з цих чисел.

Загальна формула для знаходження кількості різних дільників натурального числа $p^n$, де $p$ - просте число, а $n$ - натуральне число, дорівнює $(n + 1)$. Оскільки $m$, $n$ і $k$ - прості числа, кількість дільників для кожного з них буде рівна $1 + 1 = 2$.

Отже, кількість різних дільників числа $m^3 \cdot n^4 \cdot k$ буде рівна добутку кількостей дільників кожного з окремих множників:

$\text{Кількість дільників} = \text{Кількість дільників числа } m^3 \cdot \text{Кількість дільників числа } n^4 \cdot \text{Кількість дільників числа } k$ $= 2 \cdot 5 \cdot 2 = 20.$

Отже, число $m^3 \cdot n^4 \cdot k$ має 20 різних дільників.