Question

Две стороны тупоугольного треугольника 8 и 5, расположены напротив острых углов. Найдите сумму возможных наибольшего и наименьшего натуральных значений третьей стороны.

Answer 1

Ответ:

10,11,12

Пошаговое объяснение:

В треугольнике длина стороны меньше суммы длин двух других сторон. Значит искомая сторона меньше 13. Так как она лежит напротив тупого угла , то должна быть больше 8. Второе условие определяется теоремой косинусов. Квадрат стороны должен быть больше суммы квадратов двух других, а это 64+25=89.

Этому условию удовлетворяют значения 10,11,12

Answer 2

В данном случае у нас есть тупоугольный треугольник, в котором две стороны (8 и 5) расположены напротив острых углов. Давайте воспользуемся неравенством треугольника, которое гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника всегда должна быть больше длины третьей стороны.

Пусть третья сторона имеет длину x. Тогда для возможного треугольника должны выполняться следующие неравенства:

1. 8 + 5 > x (неравенство между суммой известных сторон и третьей стороной)
2. x + 5 > 8 (неравенство между суммой известной стороны и третьей стороной)
3. x + 8 > 5 (неравенство между суммой известной стороны и третьей стороной)

Решим неравенства:

1. 8 + 5 > x => 13 > x
2. x + 5 > 8 => x > 3
3. x + 8 > 5 => x > -3

С учетом этих неравенств, мы можем сказать, что третья сторона (x) должна быть больше 3 и меньше 13. Таким образом, наименьшее натуральное значение для третьей стороны - это 4 (ближайшее целое число больше 3), а наибольшее натуральное значение - это 12 (ближайшее целое число меньше 13).

Следовательно, сумма наибольшего и наименьшего натуральных значений третьей стороны равна:

4 + 12 = 16