Question

Имеются три сплава. Первый сплав содержит 30% никеля и 70 % меди, второй – 10% меди и 30 % марганца, третий - 15% никеля, 25% меди и 60% марганца. Из них необходимо приготовить новый сплав, содержащий 40 % марганца. Какое наименьшее и какое наибольшее процентное содержание меди может быть в этом сплаве?

Answer 1

Ответ:

40% и 43%.

Пошаговое объяснение:

0,9y + 0,6z = 40

X + y + z = 100

14x = 20t – 2y – 5z

27y + 18z = 1200

14x + 14y + 14z = 1400

14x = 20t – 2y – 5z

27y + 18z = 1200

18z = 2800 – 24y – 40t

14x = 20t – 2y – 5z

40t = 1600 + 3y

9y + 6z = 400

14x = 20t – 2y – 5z

 

Из первого уравнения системы следует, что наименьшее возможное значение t

Достигается при  у=0 и равно 40. При этом z= 66, а х=33. С другой стороны, t максимально, когда максимально у. Но из второго уравнения системы вытекает, что у принимает наибольшее значение при  z=0 и у= 44.  При этом t=43 и х=55

Ответ:  40% и 43%.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. Пусть х - процентное содержание первого сплава, у - процентное содержание второго сплава и z - процентное содержание третьего сплава в новом сплаве.

Мы знаем, что новый сплав должен содержать 40% марганца. Это можно записать в виде уравнения:

(30% * х) + (30% * у) + (60% * z) = 40%

Также мы хотим определить наименьшее и наибольшее процентное содержание меди в новом сплаве.

Наименьшее процентное содержание меди будет, если весь никель из первого сплава будет заменен на медь. В таком случае, содержание меди в новом сплаве будет равно содержанию меди во втором сплаве:

х + (10% * у) + (25% * z) = содержание меди во втором сплаве

Наибольшее процентное содержание меди будет, если весь никель из второго сплава будет заменен на медь. В таком случае, содержание меди в новом сплаве будет равно содержанию меди в первом сплаве:

(70% * х) + у + (25% * z) = содержание меди в первом сплаве

Теперь у нас есть система из трех уравнений, которые можно решить, чтобы найти значения x, y и z. После этого можно найти наименьшее и наибольшее процентное содержание меди в новом сплаве, используя найденные значения.

Обратите внимание, что точные значения содержания меди будут зависеть от конкретных процентных составов трех исходных сплавов.