Question

Найти область значения функции понимаю, что ответ (0;), как обосновать решение?

Answer 1

$f\left ( x \right )=\sqrt{3-\left | x \right |}=\left\{\begin{matrix}\sqrt{3-x},x\geq 0\\ \sqrt{3+x},x$

Проще всего рассмотреть два случая ,что я и сделал в первой строчке

Мы знаем как выглядит функция √x,следовательно, каждую из них подвинули на 3 единицы

Заметим,что обе функции симметричны ,следовательно,есть точка пересечения

Я приравнял функции,чтобы найти при каком х они пересекаются,когда нашёл,то подставил в первоначальную функцию (Можно было и не в неё) и получил y

Answer 2

Чтобы найти область значений функции, нужно определить все возможные значения, которые эта функция может принимать при всех допустимых значениях аргумента. Если вы говорите о функции, у которой областью определения являются все действительные числа, то, исходя из вашего ответа "(0;)", предполагается, что функция имеет положительные значения и не принимает значение 0.

Чтобы обосновать такой ответ, можно воспользоваться анализом функции. Например, если у вас есть выражение функции, вы можете попробовать понять, какие значения она может принимать при разных значениях аргумента. Рассмотрим пример:

Пусть у нас есть функция f(x) = x^2 + 1. Она имеет область определения на всей числовой прямой (-∞, +∞), так как квадрат любого действительного числа всегда положителен или равен нулю, и прибавление 1 не изменяет этого факта. Следовательно, функция может принимать значения начиная с 1 (так как минимальное значение x^2 равно 0, а прибавление 1 дает 1), и она будет постепенно возрастать при увеличении x.

Исходя из этого примера, можно предположить, что ваша функция также имеет область значений, начиная с положительных чисел, и не достигает нуля. Если у вас есть более конкретные данные о функции, можно применить аналогичное рассуждение для её области значений.