Question

1. С трёх участков собрали 99,75 т картофеля. Массы картофеля, собранного с первого и второго участков, относятся как 7:10, а масса картофеля, собранная на третьем участке, на 15% больше массы картофеля, собранного со второго участка. Сколько тонн картофеля собрали с каждого участка?

Answer 1

Ответ: 1 участок 24,5 т, 2 участок 35 т., 3 участок 40,25 т.

Пошаговое объяснение:

Пусть одна часть урожая с первого участка равна Х тонн. Тогда с первого участка собрали 7х тонн, а со второго участка собрали 10х тонн, с третьего участка собрали (10х+10х*0,15) тонн. Получается уравнение:

7х+10х+10х+10х*0,15=99,75

7х+10х+10х+1,5х=99,75

28,5х=99,75

х=99,75/28,5

х=3,5 тонн  - одна часть урожая.

7*3,5=24,5 тонн - собрали с 1-го участка

10*3,5=35 тонн - собрали со 2-го участка

10*3,5+10*3,5*0,15 = 35+5,25 = 40,25 тонн - собрали с 3 участка

Answer 2

Пусть $x$ - масса картофеля с первого участка, $y$ - масса картофеля со второго участка и $z$ - масса картофеля с третьего участка.

У нас есть система уравнений, описывающая данную ситуацию:

1. $x + y + z = 99.75$ (Общая масса картофеля)
2. $\frac{x}{y} = \frac{7}{10}$ (Массы первого и второго участков)
3. $z = 1.15y$ (Масса картофеля с третьего участка на 15% больше массы картофеля со второго участка)

Давайте решим эту систему уравнений.

Из уравнения (2) можно выразить $x$ через $y$:

$x = \frac{7}{10}y$

Затем в уравнении (3) можно заменить $z$ через $y$:

$z = 1.15y$

Теперь мы можем подставить выражения $x$ и $z$ в уравнение (1):

$\frac{7}{10}y + y + 1.15y = 99.75$

Упростим:

$2.85y = 99.75$

Решим это уравнение относительно $y$:

$y = \frac{99.75}{2.85} \approx 35$

Теперь, зная $y$, мы можем найти $x$ и $z$:

$x = \frac{7}{10} \cdot 35 = 24.5$

$z = 1.15 \cdot 35 \approx 40.25$

Итак, массы картофеля с каждого участка:

Первый участок: $x \approx 24.5$ тонн Второй участок: $y \approx 35$ тонн Третий участок: $z \approx 40.25$ тонн