Question

2.3. Розв'яжіть систему рівнянь 3х - у = 4, х^2- 2xy = 3.

Answer 1

Выразим y через x из первого равенства: y = 3x - 4

Подставим значение y во второе равенство:
x^2 - 2x ( 3x - 4 ) = 3
x^2 - 6x^2 + 8x = 3
-5x^2 + 8x - 3 = 0
x = 1
x = 3/5
y = 3*1 - 4 = -1
y = 3*3/5 - 4 = -2.2

Answer 2

Для розв'язання цієї системи рівнянь можна використати метод підстановки. Перше рівняння можна виразити відносно y:

3x - y = 4 y = 3x - 4

Підставимо це значення y у друге рівняння:

x^2 - 2xy = 3 x^2 - 2x(3x - 4) = 3 x^2 - 6x^2 + 8x = 3 -5x^2 + 8x - 3 = 0

Тепер маємо квадратне рівняння для x:

5x^2 - 8x + 3 = 0

Це рівняння можна розв'язати за допомогою квадратної формули або факторизації:

(5x - 3)(x - 1) = 0

Звідси отримуємо два можливих значення x:

1. 5x - 3 = 0 => x = 3/5
2. x - 1 = 0 => x = 1

Тепер підставимо кожне значення x у перше рівняння, щоб знайти відповідні значення y:

1. Для x = 3/5: y = 3(3/5) - 4 = 9/5 - 4 = -11/5

2. Для x = 1: y = 3(1) - 4 = 3 - 4 = -1

Отже, розв'язок системи рівнянь:

1. x = 3/5, y = -11/5
2. x = 1, y = -1