Question

Вычислить значение выражения |8tga-9ctga|, если sina=3/5

Answer 1

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы вычислить значение выражения |8tga - 9ctga| при известном значении sina = 3/5, давайте сначала рассмотрим тригонометрические соотношения, связанные с тангенсом:

1. tg(a) = sin(a) / cos(a)
2. ctg(a) = cos(a) / sin(a)

Зная значение sin(a) = 3/5, мы можем найти cos(a) через тождество Пифагора: cos^2(a) + sin^2(a) = 1 cos^2(a) + (3/5)^2 = 1 cos^2(a) + 9/25 = 1 cos^2(a) = 16/25 cos(a) = ±4/5

Так как тангенс и котангенс связаны через синус и косинус, мы можем выразить их через sin(a) и cos(a):

tg(a) = sin(a) / cos(a) = (3/5) / (±4/5) = ±3/4 ctg(a) = cos(a) / sin(a) = (±4/5) / (3/5) = ±4/3

Теперь мы можем подставить значения tg(a) и ctg(a) в исходное выражение |8tg(a) - 9ctg(a)|:

|8tg(a) - 9ctg(a)| = |8(±3/4) - 9(±4/3)|

Так как тангенс и котангенс могут быть положительными или отрицательными, нам нужно рассмотреть 4 случая:

1. tg(a) = 3/4, ctg(a) = 4/3: |8tg(a) - 9ctg(a)| = |8(3/4) - 9(4/3)| = |6 - 12| = 6

2. tg(a) = -3/4, ctg(a) = -4/3: |8tg(a) - 9ctg(a)| = |8(-3/4) - 9(-4/3)| = |-6 + 12| = 6

3. tg(a) = 3/4, ctg(a) = -4/3: |8tg(a) - 9ctg(a)| = |8(3/4) - 9(-4/3)| = |6 + 12| = 18

4. tg(a) = -3/4, ctg(a) = 4/3: |8tg(a) - 9ctg(a)| = |8(-3/4) - 9(4/3)| = |-6 - 12| = 18

Итак, в зависимости от знаков tg(a) и ctg(a), значение выражения |8tg(a) - 9ctg(a)| может быть равно 6 или 18.