Question

Найти площадь фигуры ограниченной графиками следующих функций y=x^2+2, x=-2, x=2, y=0

Answer 1

Ответ:

У вас уже уроки начинается или это задания на лето

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y = x^2 + 2$, $x = -2$, $x = 2$ и $y = 0$, нам нужно вычислить интеграл площади между соответствующими границами.

Сначала давайте определим, где данные функции пересекаются и образуют ограничивающую фигуру. $y = x^2 + 2$ пересекается с $y = 0$ при $x = -\sqrt{2}$ и $x = \sqrt{2}$. Таким образом, ограничивающие значения $x$ будут $-\sqrt{2}$ и $\sqrt{2}$.

Теперь мы можем вычислить интеграл от $y = x^2 + 2$ по $x$ от $-\sqrt{2}$ до $\sqrt{2}$, чтобы найти площадь под кривой внутри данных границ:

$\text{Площадь} = \int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} (x^2 + 2) \, dx$

Рассчитаем этот интеграл:

$\text{Площадь} = \left[\frac{1}{3}x^3 + 2x\right]_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}$

$\text{Площадь} = \left(\frac{1}{3}(\sqrt{2})^3 + 2\sqrt{2}\right) - \left(\frac{1}{3}(-\sqrt{2})^3 + 2(-\sqrt{2})\right)$

$\text{Площадь} = \left(\frac{2\sqrt{2}}{3} + 2\sqrt{2}\right) - \left(-\frac{2\sqrt{2}}{3} - 2\sqrt{2}\right)$

$\text{Площадь} = \frac{4\sqrt{2}}{3} + 2\sqrt{2} + \frac{2\sqrt{2}}{3} + 2\sqrt{2}$

$\text{Площадь} = \frac{8\sqrt{2}}{3} + 4\sqrt{2}$

$\text{Площадь} = \frac{20\sqrt{2}}{3}$