Question

Накресліть на координатній площині відрізки AB i CD такі, що А(1;-2), В(4;4), С(5;-1), D(-1;1). Знайдіть координати точки перетину відрізків. Через т.М(1;4)проведіть пряму а паралельну до відрізка АВ і пряму b перпендикулярну до відрізка CD.

Answer 1

................................

Answer 2

Давайте спершу накреслимо відрізки AB і CD на координатній площині:

Відрізок AB: A(1, -2) і B(4, 4)

Відрізок CD: C(5, -1) і D(-1, 1)

Тепер давайте знайдемо координати точки перетину відрізків AB і CD. Для цього використаємо метод розв'язання системи лінійних рівнянь, представивши рівняння прямих, на яких лежать відрізки:

Рівняння прямої AB: y = mx + b, де m - коефіцієнт наклона, b - зсув по y.

m_AB = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (4 - (-2)) / (4 - 1) = 2, b_AB = y_A - m_AB * x_A = -2 - 2 * 1 = -4.

Таким чином, рівняння прямої AB: y = 2x - 4.

Рівняння прямої CD: m_CD = (y_D - y_C) / (x_D - x_C) = (1 - (-1)) / (-1 - 5) = -0.25, b_CD = y_C - m_CD * x_C = -1 - (-0.25) * 5 = -0.25.

Таким чином, рівняння прямої CD: y = -0.25x - 0.25.

Тепер ми знаємо рівняння прямих AB і CD, і ми можемо знайти точку їх перетину, розв'язавши систему рівнянь:

2x - 4 = -0.25x - 0.25.

Розв'язавши це рівняння, отримаємо: 2.25x = 3.75, x = 3.75 / 2.25, x ≈ 1.67.

Підставивши значення x у рівняння прямої AB, отримаємо: y = 2 * 1.67 - 4, y ≈ 0.34.

Таким чином, точка перетину відрізків AB і CD має координати близько (1.67, 0.34).

Тепер давайте проведемо пряму a паралельну до відрізка AB через точку M(1, 4). Оскільки пряма a паралельна до AB, вона матиме такий же коефіцієнт наклона m = 2. Також, оскільки вона проходить через точку M(1, 4), ми можемо використати рівняння прямої:

y - y_M = m * (x - x_M), y - 4 = 2 * (x - 1), y = 2x + 2.

Отже, рівняння прямої a: y = 2x + 2.

Нарешті, давайте проведемо пряму b перпендикулярну до відрізка CD через точку M(1, 4). Оскільки вона перпендикулярна до CD, то її коефіцієнт наклона буде обернено протилежним та обернено рівним коефіцієнту наклона CD:

m_CD = -1 / m_b, -0.25 = -1 / m_b, m_b = 1 / 0.25, m_b = 4.

Також, оскільки пряма b проходить через точку M(1, 4), ми можемо використати рівняння прямої:

y - y_M = m_b * (x - x_M), y - 4 = 4 * (x - 1), y = 4x.

Отже, рівняння прямої b: y = 4x.

Це й є розв'язок завдання. Ми намалювали відрізки AB і CD, знайшли їхню точку перетину, і провели дві прямі через точку M(1, 4): a - паралельну до AB і b - перпендикулярну до CD.